Какова выигрышная стратегия, основанная на симметрии, за одного из игроков в игре с отравленной шоколадкой размером

Тема: Игра с отравленной шоколадкой

Объяснение: В игре с отравленной шоколадкой, шоколадка представляет собой прямоугольник размером n x m, где n и m - положительные целые числа. Игроки по очереди делают разрезы по вертикали или горизонтали, чтобы разделить шоколадку на две части (не обязательно равные). Затем каждая часть съедается одним из игроков.

Выигрышная стратегия, основанная на симметрии, заключается в следующем: первый игрок всегда будет иметь выигрышную стратегию, если размеры шоколадки (n и m) являются обоими четными числами.

Это объясняется тем, что первый игрок может всегда делать ходы, отражающие ходы второго игрока. Если n и m оба четные числа, первый игрок может выбрать разрез таким образом, чтобы шоколадка была разделена на две части одинакового размера. Таким образом, второй игрок будет вынужден съесть одну из частей, а это оставит первому игроку возможность съесть оставшуюся половину, и он выигрывает игру.

В данной игре на шоколадке размером 8х8 оба размера (8 и 8) являются четными числами, поэтому первый игрок имеет выигрышную стратегию. В итоге будет съедено 32 клетки.

Совет: При игре с отравленной шоколадкой, перед тем как сделать ход, всегда оценивайте размеры шоколадки и проверяйте, являются ли оба размера четными числами.

Упражнение: Если шоколадка имеет размеры 6х6, кто из игроков выиграет при правильной игре? Сколько клеток будет съедено в итоге?