Найдите наименьший по модулю угол из следующих: а) 30° + 360° • n, где n ∈ z б) 270° + 360° • n, где n ∈ z в) 400°

Содержание: Углы

Инструкция: Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, начинающимися от общей точки, называемой вершиной угла. В данной задаче нам требуется найти наименьший угол, или угол, лежащий в интервале от 0 до 360 градусов, по модулю.

а) 30° + 360° • n, где n ∈ z: В данном случае, добавляя 360° к углу 30° мы получаем бесконечную последовательность углов, представленных формулой 30° + 360° • n, где n ∈ z, где n ∈ z обозначает натуральные числа. Наименьший угол будет соответствовать при n = 0, то есть 30°.

б) 270° + 360° • n, где n ∈ z: Аналогично предыдущему пункту, мы получаем бесконечную последовательность углов 270° + 360° • n. Наименьший угол будет соответствовать при n = 0, то есть 270°.

в) 400° + 360° • n, где n ∈ z: Здесь мы также получаем бесконечную последовательность углов 400° + 360° • n, где n ∈ z. Наименьший угол будет соответствовать при n = 0, то есть 400°.

г) -120° + 360° • n, где n ∈ z: Данная формула дает нам бесконечную последовательность углов -120° + 360° • n, где n ∈ z. Наименьший угол будет соответствовать при n = 0, то есть -120°.

д) -270° + 360° • n, где n ∈ z: Аналогично предыдущему пункту, мы получаем бесконечную последовательность углов -270° + 360° • n. Наименьший угол будет соответствовать при n = 0, то есть -270°.

е) -700° + 360° • n, где n ∈ z: Здесь также получаем бесконечную последовательность углов -700° + 360° • n, где n ∈ z. Наименьший угол будет соответствовать при n = 2, то есть -700° + 360° • 2 = -340°.

Совет: Для понимания этой темы полезно знать, что 360 градусов составляют полный оборот, а добавление или вычитание целого числа полных оборотов не меняет положения угла.

Задача для проверки: Найдите наименьший по модулю угол из следующих: а) 180° + 360° • n, где n ∈ z б) -540° + 360° • n, где n ∈ z в) 900° + 360° • n, где n ∈ z