Найдите наименьшее значение x + 5y, при условии xy = 20 и x

Предмет вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Инструкция: Чтобы найти наименьшее значение выражения x + 5y, при условии, что xy = 20, мы можем воспользоваться методом подстановки для решения системы уравнений.

Данное выражение можно переписать в виде: y = 20/x. Подставим это значение в выражение x + 5y:

x + 5 * (20/x)

Теперь нам нужно найти минимальное значение этого выражения. Для этого возьмем производную от функции и приравняем ее к нулю:

d/dx (x + 5 * (20/x)) = 1 - 100/x^2 = 0

Приведем это к общему знаменателю:

(x^2 - 100) / x^2 = 0

Таким образом, x^2 = 100, и x = 10 или x = -10.

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

При x = 10: 10 + 5 * (20/10) = 10 + 10 = 20.

При x = -10: -10 + 5 * (20/-10) = -10 - 10 = -20.

Наименьшее значение получается при x = -10, и оно равно -20.

Совет: Когда решаете задачи по системам уравнений, полезно подставить значения, чтобы проверить свое решение и убедиться, что оно верно. Также стоит обратить внимание на область определения переменных, чтобы избежать деления на ноль или получения некорректных значений.

Упражнение: Найдите наибольшее значение x + 5y, при условии, что xy = 36 и x > 0.