Пояснение: Чтобы найти множители данного выражения: xz³ + xy³ - yz³ - y⁴, мы можем использовать факторизацию по сумме и разности кубов. Формула для этой факторизации выглядит следующим образом:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
Применяя эту формулу к выражению, мы получаем:
xz³ + xy³ - yz³ - y⁴ = (xz + xy)(x²z² - xzyz + y²z²) - y⁴.
Теперь мы можем видеть, что первый член в скобках - xz + xy - содержит общий сомножитель x:
xz + xy = x(z + y).
Второй член в скобках - x²z² - xzyz + y²z² - также имеет общий сомножитель z²:
x²z² - xzyz + y²z² = z²(x² - xy + y²).
Таким образом, мы можем окончательно факторизовать данное выражение следующим образом:
xz³ + xy³ - yz³ - y⁴ = x(z + y)(x² - xy + y²) - y⁴.
Совет: Для лучшего понимания факторизации выражений, рекомендуется ознакомиться с правилами и принципами факторизации, а также с формулами для факторизации особых случаев, таких как сумма и разность кубов.
Задача для проверки: Найдите множители выражения: a³ - b³.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы найти множители данного выражения: xz³ + xy³ - yz³ - y⁴, мы можем использовать факторизацию по сумме и разности кубов. Формула для этой факторизации выглядит следующим образом:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
Применяя эту формулу к выражению, мы получаем:
xz³ + xy³ - yz³ - y⁴ = (xz + xy)(x²z² - xzyz + y²z²) - y⁴.
Теперь мы можем видеть, что первый член в скобках - xz + xy - содержит общий сомножитель x:
xz + xy = x(z + y).
Второй член в скобках - x²z² - xzyz + y²z² - также имеет общий сомножитель z²:
x²z² - xzyz + y²z² = z²(x² - xy + y²).
Таким образом, мы можем окончательно факторизовать данное выражение следующим образом:
xz³ + xy³ - yz³ - y⁴ = x(z + y)(x² - xy + y²) - y⁴.
Дополнительный материал: Найдите множители выражения: xz³ + xy³ - yz³ - y⁴.
Решение: Множители данного выражения: (z + y)(x² - xy + y²) - y⁴.
Совет: Для лучшего понимания факторизации выражений, рекомендуется ознакомиться с правилами и принципами факторизации, а также с формулами для факторизации особых случаев, таких как сумма и разность кубов.
Задача для проверки: Найдите множители выражения: a³ - b³.