Найдите координаты точек P и M, таких, что PM = 10 и KP = 3KM. Ответ: Запишите координаты точек P и M в порядке

Тема урока: Координаты точек P и M

Объяснение:
Для решения данной задачи, вам необходимо использовать знания о координатах точек на плоскости и свойствах отношений между точками.

Пусть точка K имеет координаты (xK, yK). Точка P имеет координаты (xP, yP), а точка M имеет координаты (xM, yM).

Из условия задачи известно, что длина отрезка PM равна 10, что можно записать в виде:
√((xM - xP)^2 + (yM - yP)^2) = 10. (1)

Также известно, что KP = 3KM. Пользуясь формулой для расстояния между двумя точками, получаем:
√((xP - xK)^2 + (yP - yK)^2) = 3 * √((xM - xK)^2 + (yM - yK)^2). (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), содержащая четыре неизвестных. Решив эту систему, найдем координаты точек P и M.

Например:
Возьмем точку K с координатами (1, 2).

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется вспомнить свойства расстояния между двумя точками и уметь решать системы уравнений.

Упражнение:
Пусть точка K имеет координаты (3, 4). Найдите координаты точек P и M, таких, что PM = 8 и KP = 2KM.