Найдите длину отрезка CD, где прямая х - З пересекает параболу у = 3,5х2 + 1 в точке С и параболу 4 в точке

Содержание вопроса: Длина отрезка CD, пересекающего параболы

Описание: Чтобы найти длину отрезка CD, нам нужно установить координаты точек C и D, а затем применить формулу расстояния между двумя точками.

1. Начнем с определения координат точки С, где прямая х - З пересекает параболу у = 3,5х2 + 1. Подставляем х = 0 в уравнение параболы, чтобы найти у:

у = 3,5 * (0)2 + 1

у = 1

Таким образом, координаты точки С составляют (0, 1).

2. Теперь определим координаты точки D, где прямая х - З пересекает параболу у = 4. Решим это уравнение, приравнивая его к уравнению прямой:

4 = 3,5х2 + 1

3,5х2 = 3

х2 = 3/3,5

х2 ≈ 0,857

х ≈ √0,857

х ≈ 0,926

Подставим эту х-координату обратно в уравнение параболы для нахождения значения у:

у = 4

Таким образом, координаты точки D равны (0,926, 4).

3. Теперь, когда у нас есть координаты точек C и D, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками:

Длина CD = √((х2 - х1)2 + (у2 - у1)2)

Подставляем значения координат:

Длина CD = √((0,926 - 0)2 + (4 - 1)2)

Длина CD = √(0,9262 + 32)

Длина CD ≈ √0,857 + 9

Длина CD ≈ √9,857

Длина CD ≈ 3,139

Поэтому длина отрезка CD составляет примерно 3,139.

Доп. материал: Найдите длину отрезка CD, где прямая х - З пересекает параболу у = 3,5х2 + 1 в точке С и параболу 4 в точке D. Ответ округлите до трех десятичных знаков.

Совет: При решении этой задачи помните о формуле расстояния между двумя точками и о том, что вы должны найти координаты точек C и D.

Задача для проверки: Найдите длину отрезка EF, где прямая у = 2x + 3 пересекает параболу у = x2 - 1 в точке E и параболу у = 4x - 2 в точке F. Ответ округлите до двух десятичных знаков.