Тригонометрические уравнения
1) Найдите значения t в уравнении t = ( ) ( ) + πk, где k ∈ Z, при условии tgt = 7. 2) Найдите значение выражения
1) Найдите значения t в уравнении t = ( ) ( ) + πk, где k ∈ Z, при условии tgt = 7.
2) Найдите значение выражения arcctg(ctg π/6) + arctg(tg π/4) + π7.
3) Решите уравнение ctgu = 7 и найдите значения u в уравнении u = ( ) ( ) + πk, где k ∈ Z.
4) Запишите решение уравнения, если k = 4, в виде u = ( ) ( ) + ( )π.
5) Найдите значения t в уравнении cost6 = −1 в виде t = ( )π + ( )πk, где k ∈ Z.
6) Решите тригонометрическое уравнение sin4x = 1 и найдите значения x в виде x = π/( ) + 2/( )πk, где k ∈ Z.
7) Вычислите значение выражения arccos(cos π/2) + arccos(cosπ) − 5.
8) Вычислите значение выражения arcsin(sin π/2) + arcsin(sin π/3) + 4,4.
9) Вычислите значение выражения tg(arctg(−2,9)) + ctg(arcctg(0)) − 2.
2) Найдите значение выражения arcctg(ctg π/6) + arctg(tg π/4) + π7.
3) Решите уравнение ctgu = 7 и найдите значения u в уравнении u = ( ) ( ) + πk, где k ∈ Z.
4) Запишите решение уравнения, если k = 4, в виде u = ( ) ( ) + ( )π.
5) Найдите значения t в уравнении cost6 = −1 в виде t = ( )π + ( )πk, где k ∈ Z.
6) Решите тригонометрическое уравнение sin4x = 1 и найдите значения x в виде x = π/( ) + 2/( )πk, где k ∈ Z.
7) Вычислите значение выражения arccos(cos π/2) + arccos(cosπ) − 5.
8) Вычислите значение выражения arcsin(sin π/2) + arcsin(sin π/3) + 4,4.
9) Вычислите значение выражения tg(arctg(−2,9)) + ctg(arcctg(0)) − 2.
06.12.2023 12:29
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1) Уравнение t = tgt + πk, где k ∈ Z, задает бесконечное количество значений для переменной t. При условии, что tgt = 7, мы можем использовать это условие, чтобы найти значения t. Очевидно, что тангенс имеет значение 7 только при значении π/4 и k = 0. Поэтому у нас есть одно значение t = (π/4) + πk.
2) Для нахождения значения выражения arcctg(ctg π/6) + arctg(tg π/4) + π/7, мы можем начать с вычисления отдельных аркотангенсов и аркотангенса. arcctg(ctg π/6) равно π/6, так как аркотангенс является обратной функцией к тангенсу, а ctg π/6 равно 1/√3. arctg(tg π/4) равно π/4, так как арктангенс является обратной функцией к тангенсу, а tg π/4 равен 1. После подстановки этих значений в выражение, получим: (π/6) + (π/4) + π/7 = (40π + 21π + 28π)/84 = 89π/84.
3) Для решения уравнения ctgu = 7 и нахождения значений u, мы можем использовать обратную функцию котангенса, которая является арккотангенсом. ctgu означает котангенс угла u, равный 7. Поэтому мы можем использовать арккотангенс для нахождения значения угла u. Значение арккотангенса от 7 равно π - arctan(7). Затем мы можем использовать это значение u в уравнении u = ( ) ( ) + πk, где k ∈ Z, чтобы найти все значения u.
4) Если k = 4, то мы можем заменить этот символ в уравнении u = ( ) ( ) + ( )π и выразить значения u в виде числовых значений.
5) Здесь мы имеем уравнение cost6 = −1, где t - это угол между 0 и 2π, включая границы. Чтобы найти значения t, мы должны найти углы, у которых косинус равен -1 на интервале от 0 до 2π. Единственное значение на этом интервале это t = π + 2πk, где k ∈ Z.
6) Тригонометрическое уравнение sin4x = 1 означает, что мы должны найти углы, у которых синус равен 1 на интервале от 0 до 2π. Единственное значение на этом интервале это x = π/2 + 2πk, где k ∈ Z.
7) Для вычисления значения выражения arccos(cos π/2) + arccos(cosπ) − 5, мы можем использовать свойство, что arccos(cosx) равно x только в пределах диапазона [-π/2, π/2]. Первое слагаемое arccos(cos π/2) равно π/2, а второе слагаемое arccos(cosπ) равно π. Затем мы вычитаем 5 от суммы этих двух слагаемых, что дает: π/2 + π - 5 = 7π/2 - 5.
Доп. материал:
1) Задача: Найдите значения t в уравнении t = ( ) ( ) + πk, где k ∈ Z, при условии tgt = 7.
Решение: тангенс имеет значение 7 только при значении π/4 и k = 0. Поэтому у нас есть одно значение t = (π/4) + πk.
Совет: Для успешного решения тригонометрических уравнений, помните о свойствах тригонометрических функций и их обратных функциях. Практикуйте решение задач и обратите внимание на пределы значений функций и интервалы, на которых функции имеют определенные значения. Важно также обращать внимание на ограничения, заданные в задаче, и использовать их в решении уравнения.
Закрепляющее упражнение: Найдите значения x в уравнении sin2x = 0.5 в виде x = π/( ) + 2/( )πk, где k ∈ Z.