Найди сумму первых трех членов геометрической прогрессии (bn), где b1+b2=51 и b2+b3=102

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии. Обозначим этот знаменатель через q.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения. Первое уравнение говорит нам, что сумма первого и второго членов прогрессии равна 51:

b1 + b2 = 51

Второе уравнение говорит о том, что сумма второго и третьего членов прогрессии равна 102:

b2 + b3 = 102

Чтобы найти числа b1, b2 и b3, задействуем первое уравнение. Выразим b1 через b2:

b1 = 51 - b2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(51 - b2) + b2 + b3 = 102

51 + b3 = 102

Из этого уравнения мы можем найти b3:

b3 = 102 - 51

b3 = 51

Теперь найдем b2, подставив найденное значение b3 в первое уравнение:

b2 = 51 - b1

b2 = 51 - (51 - b2)

Теперь у нас есть значения b3 и b2. Чтобы найти b1, воспользуемся первым уравнением:

b1 = 51 - b2

Теперь у нас есть все три члена прогрессии b1, b2 и b3. Чтобы найти сумму первых трех членов, сложим их:

сумма = b1 + b2 + b3

Пример использования:

Найдем сумму первых трех членов геометрической прогрессии, где b1 + b2 = 51 и b2 + b3 = 102.

Совет: Работая с геометрическими прогрессиями, важно быть внимательным при решении уравнений и проведении подстановок для нахождения значений членов прогрессии. Проверяйте свои вычисления, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии, где b1 + b2 = 33 и b2 + b3 = 66.