Найди сумму корней уравнения x(4x-7)²+x²(4x-7)=0 после вынесения общего множителя и решения его устно

Тема занятия: Решение уравнения вида x(4x-7)² + x²(4x-7) = 0

Объяснение:
Чтобы решить это уравнение, мы сначала вынесем общий множитель -x(4x - 7) из обоих слагаемых. Далее, мы приведем квадратные скобки внутри каждого слагаемого к общему виду (4x - 7)².

Подставив общий множитель, уравнение примет вид: -x(4x - 7)[(4x - 7) + x] = 0.

Затем мы учтем два случая, когда один из множителей равен нулю. Получим два равенства:

1) -x(4x - 7) = 0,
2) (4x - 7) + x = 0.

Решим первое уравнение: -x(4x - 7) = 0. Если мы изначально предположим, что x = 0, мы получим первый корень.

Решим также второе уравнение: (4x - 7) + x = 0. Проведя операции, получим второй корень.

В результате сумма корней первого уравнения это x = 0, а второго уравнения это x = 7/5.

Пример:
Задание: Найдите сумму корней уравнения x(4x - 7)² + x²(4x - 7) = 0 после вынесения общего множителя и решения его устно.

Совет: Для решения данного уравнения, помните, что сумма корней это сумма всех решений уравнения вида ax² + bx + c = 0.

Задание для закрепления: Найдите сумму корней уравнения 2x³ - 9x² + 6x - 7 = 0.