Нарисуйте график системы уравнений y=x2+5x-17 и y=3x+7, и найдите их точку пересечения на графике

Название: Нарисовать график системы уравнений и найти точку пересечения

Инструкция:
Для начала нарисуем график каждого уравнения отдельно. Для этого мы можем выбрать несколько точек и подставить их в уравнения, чтобы получить значения `x` и `y`, а затем соединить эти точки линиями.

Уравнение y=x^2+5x-17 – это парабола, которая будет иметь форму ветвей вниз, потому что коэффициент при `x^2` положительный. Чтобы нарисовать график, выберем несколько значений для `x` и найдем соответствующие значения `y`. Например, когда `x = -3`, `y = (-3)^2 + 5*(-3) - 17 = 9 - 15 - 17 = -23`. Также можно выбрать другие значения `x`, например 0 и 3, и вычислить соответствующие значения `y`. Затем объединим эти точки линией и получим график параболы.

Уравнение y=3x+7 – это прямая линия. Чтобы нарисовать график, выберем несколько значений для `x` и найдем соответствующие значения `y`. Например, когда `x = -2`, `y = 3*(-2) + 7 = -6 + 7 = 1`. Также можно выбрать другие значения `x`, например 0 и 2, и вычислить соответствующие значения `y`. Затем объединим эти точки линией и получим график прямой.

Чтобы найти точку пересечения этих двух графиков, нам нужно найти значения `x` и `y`, при которых уравнения равны друг другу. Для этого мы можем приравнять два уравнения и решить получившееся уравнение. В данном случае мы приравниваем `x^2 + 5x - 17` к `3x + 7`. Полученное уравнение будет квадратным, и мы можем решить его для `x`. Затем подставим найденное значение `x` в одно из уравнений, например, `y = 3x + 7`, чтобы найти соответствующее значение `y`. Эти `x` и `y` будут координатами точки пересечения на графике.

Пример использования:
Мы решим систему уравнений графически и найдём точку их пересечения.

Уравнение 1: y = x^2 + 5x - 17
Уравнение 2: y = 3x + 7

Теперь нарисуем графики этих уравнений:

(здесь будет рисунок с прямой и параболой)

Как видно на графике, уравнение 1 (парабола) и уравнение 2 (прямая) пересекаются в одной точке. Чтобы найти значения `x` и `y` этой точки, решим систему уравнений:

x^2 + 5x - 17 = 3x + 7

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 5x - 17 - 3x - 7 = 0
x^2 + 2x - 24 = 0

Далее, решим это уравнение для `x`. Путём факторизации или применения квадратного корня, мы найдём два возможных значения `x`:

x = -6 или x = 4

Теперь найдём значения `y` для каждого `x`, подставив их в любое из исходных уравнений:

При x = -6:
y = 3*(-6) + 7 = -18 + 7 = -11

При x = 4:
y = 3*4 + 7 = 12 + 7 = 19

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений y = x^2 + 5x - 17 и y = 3x + 7 имеет координаты (-6, -11) и (4, 19).

Совет:
Если вам сложно нащупать точку пересечения графиков уравнений, вы можете использовать графический калькулятор или программу, которая построит графики уравнений и найдёт точку пересечения за вас.

Задание:
Для уравнений y = x^2 - 4x + 3 и y = -2x + 5, нарисуйте графики, найдите точку пересечения и вычислите их координаты.