Напишите уравнение линейной функции y=kx+b, график которой проходит через точку m(1, -9) и точку пересечения графиков

Название: Уравнение линейной функции

Инструкция:
Для написания уравнения линейной функции y=kx+b, мы должны использовать две известные точки на графике функции. Данная задача предоставляет нам точку m(1, -9) и точку пересечения графиков функций 3x-4y=9 и 5x+2y=41.

Сначала найдем точку пересечения графиков функций 3x-4y=9 и 5x+2y=41. Для этого воспользуемся методом подстановки либо методом сложения/вычитания уравнений.

уравнение 1: 3x-4y=9
уравнение 2: 5x+2y=41

С помощью метода сложения/вычитания, можем получить значение x:

(-10) * (3x-4y=9) -> -30x + 40y = -90
(3) * (5x+2y=41) -> 15x + 6y = 123

Теперь сложим полученные уравнения:
(-30x + 40y) + (15x + 6y) = -90 + 123
-15x + 46y = 33

Решив это уравнение, получаем x = -2 и y = 3.

Таким образом, мы получили вторую известную точку, которой является (-2,3). Используя эти две точки, m(1,-9) и (-2,3), можно найти уравнение линейной функции y=kx+b.

Сначала найдем значение коэффициента наклона (k), используя точки (-2,3) и (1,-9):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-9)) / (-2 - 1) = -12 / -3 = 4

Затем найдем значение свободного члена (b), используя точку m(1, -9) и значение коэффициента наклона (k):

-9 = 4 * 1 + b
-9 = 4 + b
b = -13

Итак, уравнение линейной функции, график которой проходит через точку m(1, -9) и точку пересечения графиков функций 3x-4y=9 и 5x+2y=41, имеет вид:

y = 4x - 13

Например:
Задача: Найдите уравнение линейной функции, график которой проходит через точку m(2, -5) и точку пересечения графиков функций 2x + 3y = 12 и 5x - y = 9.

Совет:
Если у вас есть две известные точки на графике функции, вы можете использовать эти точки для определения уравнения линейной функции.

Задание для закрепления:
Найдите уравнение линейной функции, график которой проходит через точку (-3,7) и точку пересечения графиков функций 4x - 3y = 10 и 2x + 5y = 20.