Напишите, пожалуйста, уравнение касательной к графику функции f(x)= 1 2sin (4x - п 3) в точке с абсциссой x = п

Содержание: Уравнение касательной и угол между касательной и осью ОX

Пояснение:
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции и угол между касательной и осью ОХ, мы должны использовать производную функции в заданной точке.

Для нахождения уравнения касательной, мы должны найти значение производной в точке, а затем использовать это значение в уравнении прямой.

В данной задаче функция f(x) = 1/2sin(4x - п/3), и нам нужно найти касательную в точке x = п/6.

Сначала найдем производную функции f(x). Производная функции sin(ax) равна a*cos(ax), где a - коэффициент перед x.

Производная функции f(x):
f"(x) = 1/2 * 4*cos(4x - п/3)

Теперь найдем значение производной в точке x = п/6:
f"(п/6) = 1/2 * 4*cos(4*(п/6) - п/3)
= 2*cos(2п/3 - п/3)
= 2*cos(п/3)
= 2 * 1/2
= 1

Таким образом, значение производной равно 1.

Теперь мы можем использовать найденное значение производной, чтобы записать уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на графике, а m - значение производной.

Зная, что x1 = п/6 и y1 = f(п/6) = 1/2*sin(4*(п/6) - п/3), мы можем записать уравнение касательной:
y - 1/2*sin(4*(п/6) - п/3) = 1(x - п/6)

Также, чтобы найти точки на промежутке [0; п], где угол между касательной и осью ОХ составляет определенное значение, мы должны рассмотреть значения x, где tan(theta) = m, где m - значение производной. В данном случае, m = 1.

Мы знаем, что tan(theta) = 1, и рассматриваем промежуток [0; п]. Тангенс является положительным на этом промежутке только в двух точках: x = п/4 и x = 3п/4.

Таким образом, угол между касательной и осью ОХ составляет п/4 и 3п/4 в точках x = п/4 и x = 3п/4 соответственно.

Совет:
Для лучшего понимания уравнений касательной и углов между касательной и осью ОХ, рекомендуется изучить основы дифференцирования и тригонометрии.

Проверочное упражнение:
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 4x в точке с абсциссой x = 3. Определите, в какой точке на графике угол между касательной и осью ОХ составляет 45 градусов.