Напишите математическое уравнение, которое описывает линейную функцию, изображенную на графике

Тема урока: Линейные функции

Объяснение:
Линейная функция представляет собой математическое уравнение, которое описывает прямую линию на графике. Такая функция имеет следующий вид: y = ax + b, где "y" - значение на оси ординат (вертикальной оси), "x" - значение на оси абсцисс (горизонтальной оси), "a" - коэффициент наклона прямой и "b" - свободный коэффициент, отражающий смещение прямой по вертикали.

Коэффициент наклона "a" показывает, насколько быстро меняется "y" при изменении "x". Если "a" положительный, то линия стремится вверх, а если "a" отрицательный, то линия стремится вниз. Свободный коэффициент "b" определяет точку пересечения линейной функции с вертикальной осью.

Демонстрация:
Предположим, у нас есть график линейной функции, проходящей через точки (2, 4) и (5, 7). Найдем уравнение этой функции:

1. Найдем коэффициент наклона "a":
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (7 - 4) / (5 - 2)
= 3 / 3
= 1

2. Используем одну из точек (например, (2, 4)) и подставим значения в уравнение:
4 = 1 * 2 + b

3. Найдем свободный коэффициент "b":
4 - 2 = b
b = 2

Итак, уравнение линейной функции, изображенной на графике, будет y = x + 2.

Совет:
Для лучшего понимания линейных функций рекомендуется использовать графическое представление и проводить различные примеры на координатной плоскости. Это поможет визуализировать зависимость между "x" и "y" и лучше понять концепцию линейной функции.

Практика:
Найдите уравнение линейной функции, изображенной на графике, проходящей через точки (0, -3) и (4, 1).

Линейная функция на графике:

Пояснение:
Линейная функция - это функция вида f(x) = kx + b, где k и b - константы. В данном случае, чтобы описать линейную функцию только по графику, нам нужно определить значения k и b. Это можно сделать, используя две точки на графике.

Выберем две точки на графике, например, (x1, y1) и (x2, y2), и используем их, чтобы найти значения k и b.

Для этого, сначала найдем значение коэффициента наклона k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Затем найдем значение b, используя одну из точек:
b = y - kx

Теперь, когда мы нашли значения k и b, мы можем записать уравнение линейной функции, описывающее график.

Например:
Даны две точки на графике: (1, 3) и (4, 6).
Для определения уравнения линейной функции, описывающей данный график, мы должны сначала найти значение коэффициента наклона k:

k = (6 - 3) / (4 - 1) = 1

Затем, используя одну из точек, найдем значение b:

b = 3 - (1 * 1) = 2

Таким образом, уравнение линейной функции, описывающее данный график, будет f(x) = x + 2.

Совет:
Чтобы лучше понять линейные функции и их графики, полезно проводить больше практики, решая задачи и строить графики самостоятельно. Также полезно изучить свойства линейных функций и их связь с графиками.

Упражнение:
Даны две точки на графике: (2, 5) и (3, 8). Найдите уравнение линейной функции, описывающей данный график.