Какова вероятность, что ровно три из семи приобретенных билетов будут выигрышными, если вероятность выигрыша по одному

Вероятность выигрыша по одному билету составляет 0.3.

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода: выиграть (событие "успех") или проиграть (событие "неудача").

Формула для вычисления вероятности ровно k успехов в n независимых испытаниях при вероятности успеха p выглядит следующим образом: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n,k) обозначает количество сочетаний из n по k.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что ровно 3 из 7 приобретенных билетов окажутся выигрышными.

Расчет выглядит следующим образом:
P(X=3) = C(7,3) * (0.3)^3 * (1-0.3)^(7-3) = 35 * (0.3)^3 * (0.7)^4 =

= 35 * 0.027 * 0.2401 = 0.22696875

Таким образом, вероятность того, что ровно три из семи приобретенных билетов будут выигрышными, составляет примерно 0.227 или около 22.7 %.

Совет: Для лучшего понимания биномиального распределения и вероятностных задач в целом, рекомендуется познакомиться с основами комбинаторики и формулой биномиальных коэффициентов.

Проверочное упражнение: Какова вероятность, что из 10 приобретенных билетов хотя бы один оказывается выигрышным, если вероятность выигрыша по одному билету составляет 0.2?

Тема занятия: Вероятность выигрыша в лотерее

Разъяснение: Чтобы рассчитать вероятность того, что ровно три из семи приобретенных билетов будут выигрышными, нам необходимо применить комбинаторику и вероятность событий.

Сначала определим количество способов выбрать ровно три выигрышных билета из общего количества семи. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний имеет вид: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов для выбора. В нашем случае n равно 7, а k равно 3.

Таким образом, количество способов выбрать ровно три выигрышных билета будет равно C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 7! / (3!4!) = (7*6*5) / (3*2*1) = 35.

Затем необходимо рассчитать вероятность выигрыша одного билета, которая равна 0,3.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что ровно три из семи билетов будут выигрышными. Вероятность каждого из этих событий независима, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения вероятности нескольких независимых событий, умножая вероятности каждого события.

Таким образом, вероятность того, что ровно три из семи билетов будут выигрышными, равна 35 * (0,3)^3 * (1-0,3)^(7-3) = 0,324135.

Доп. материал: Если вероятность выигрыша по одному билету составляет 0,3, то вероятность того, что ровно три из семи билетов будут выигрышными, равна 0,324135.

Совет: При решении задач вероятности полезно использовать формулу сочетаний для определения количества способов выбора. Также имейте в виду, что вероятности независимых событий можно перемножать, чтобы получить вероятность совместного наступления этих событий.

Задача для проверки: Если вероятность выигрыша по одному билету составляет 0,2, а общее количество билетов равно 10, какова вероятность того, что ровно два из десяти билетов будут выигрышными?