Напишите формулу, которая позволяет вычислить n-й член последовательности при условии, что известны первые шесть

Тема вопроса: Рекуррентные формулы для последовательностей

Разъяснение: Чтобы вычислить n-й член последовательности, используя рекуррентную формулу, нужно знать значения предыдущих членов. В данной задаче известны первые шесть членов последовательности: 1/3, 1/2, 3/5.

Для нахождения рекуррентной формулы нам нужно определить закономерность между членами последовательности. В данном случае, мы можем заметить, что каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов.

Начиная с третьего члена, мы можем записать рекуррентную формулу следующим образом:

a(n) = a(n-1) + a(n-2)

Где a(n) - n-й член последовательности, a(n-1) - (n-1)-й член последовательности, a(n-2) - (n-2)-й член последовательности.

Теперь мы можем использовать эту формулу для вычисления любого n-го члена последовательности при условии, что нам известны первые шесть членов. Например, чтобы найти 7-й член, мы можем использовать следующие значения:

a(7) = a(6) + a(5) = 3/5 + 3/5 = 6/5

Совет: Для более легкого понимания рекуррентных формул и последовательностей рекомендуется рассмотреть несколько примеров самих по себе или задач с их использованием. Попробуйте вычислить несколько следующих членов последовательности по данной формуле, чтобы проверить правильность решения.

Дополнительное задание: При условии, что известны первые восемь членов последовательности: 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, напишите рекуррентную формулу для вычисления n-го члена последовательности. Затем, используя эту формулу, найдите 9-й член.