На яке число дорівнює перший член арифметичної прогресії, якщо його різниця становить -2 і сума перших членів прогресії

Арифметическая прогрессия:
Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член последовательности получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью.

Для решения данной задачи нам дано, что первый член прогрессии равен неизвестному числу, разность прогрессии равна -2 и сумма первых членов прогрессии равна нечисленному значению.

Общий член арифметической прогрессии может быть найден с помощью формулы: \(a_n = a_1 + (n-1) * d\), где \(a_n\) - n-й член последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(n\) - номер члена последовательности и \(d\) - разность прогрессии.

В данной задаче у нас известна разность прогрессии, \(a_1\) и общая сумма первых членов прогрессии. Мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\).

Мы можем использовать эти формулы, чтобы найти первый член прогрессии. Отсюда мы можем решить уравнение: \(a_1 = \frac{2 \cdot S_n}{n} - a_n\), где \(a_1\) - первый член арифметической прогрессии, \(a_n\) - n-й член арифметической прогрессии и \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Пример: Дана арифметическая прогрессия с разностью -2 и суммой первых 5 членов 20. Найдите первый член прогрессии.
Решение:
Используя формулу для суммы \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), подставим известные значения:
20 = \(\frac{5}{2} \cdot (a_1 + a_5)\).
Из формулы общего члена арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\) мы знаем, что \(a_5 = a_1 + 4 \cdot (-2) = a_1 - 8\). Подставим это в уравнение:
20 = \(\frac{5}{2} \cdot (a_1 + (a_1 - 8))\).
Раскроем скобки и упростим:
20 = \(\frac{5}{2} \cdot (2a_1 - 8)\).
Распределение и упрощение:
20 = 5\(a_1 - 20\).
Перенесем термины:
5\(a_1 = 40\).
Разделим на 5 для получения \(a_1\):
\(a_1 = 8\).
Таким образом, первый член прогрессии равен 8.

Советы: Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, полезно изучить различные примеры и попрактиковаться в решении задач. Основные формулы, которые нужно запомнить, это общий член арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\) и формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\). Также важно знать, как правильно интерпретировать данные в задаче и применять соответствующие формулы для решения уравнений.

Закрепляющее упражнение: В арифметической прогрессии разность равна 3, а сумма первых 8 членов равна 92. Найдите первый член прогрессии.