На сколько раз вероятность того, что выпадет ровно 5 орлов при бросании симметричной монеты 10 раз, больше вероятности

Тема вопроса: Теория вероятностей

Пояснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать биномиальное распределение вероятностей.

Пусть событие "Орел" имеет вероятность p=0.5, а событие "Решка" имеет вероятность q=0.5. Также обозначим количество испытаний как n=10, и количество успехов (выпадения орла) как k.

Формула для вычисления вероятности появления k успехов при n испытаниях имеет вид:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k, вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Разделим вероятность появления 5 орлов на вероятность появления 4 орлов:
P(5) / P(4) = (C(10, 5) * p^5 * q^(10-5)) / (C(10, 4) * p^4 * q^(10-4)).

Выполняя вычисления, получим:
P(5) / P(4) = (252 * 0.5^5 * 0.5^5) / (210 * 0.5^4 * 0.5^6) = 252 / 210 = 6/5 = 1.2.

Таким образом, вероятность выпадения ровно 5 орлов при бросании симметричной монеты 10 раз, больше вероятности выпадения ровно 4 орлов в 1.2 раза.

Демонстрация:
Определить на сколько раз вероятность выпадения ровно 3 орлов при бросании симметричной монеты 8 раз больше вероятности выпадения ровно 2 орлов?

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами биномиального распределения вероятностей. Практика решения подобных задач с различными значениями переменных также поможет укрепить понимание данной темы.

Задача для проверки:
Определить на сколько раз вероятность выпадения ровно 6 орлов при бросании симметричной монеты 12 раз больше вероятности выпадения ровно 3 орлов?