На прямой даны четыре точки. Какие из векторов имеют одинаковую направленность с вектором TM−→−? MA−→− DT−→− TA−→−

Тема: Сравнение направленности векторов

Описание: Чтобы определить, какие векторы имеют одинаковую направленность с вектором TM→, нужно вычислить углы между этим вектором и каждым из данных векторов. Для этого используется скалярное произведение.

Сначала найдем вектор TM→, зная координаты точек T и M. Пусть координаты точки T равны (x1, y1) и координаты точки M равны (x2, y2). Тогда вектор TM→ можно представить в виде (x2 - x1, y2 - y1).

Теперь вычислим углы между вектором TM→ и каждым из данных векторов. Для этого используем формулу скалярного произведения двух векторов:

a · b = |a| |b| cos(θ), где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, θ - угол между ними.

Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между ними равен 90 градусов, а значит векторы перпендикулярны и не имеют одинаковой направленности.

Вычислим скалярное произведение для каждого из данных векторов и вектора TM→. Если полученное значение равно нулю, то векторы перпендикулярны и не имеют одинаковой направленности. Если значение не равно нулю, то векторы имеют одинаковую направленность.

Дополнительный материал: Определите, какие векторы имеют одинаковую направленность с вектором TM→.

Дано:
Точка T(1, 2)
Точка M(4, 6)

Сначала найдем вектор TM→:
TM→ = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4)

Теперь вычислим скалярное произведение для каждого из данных векторов и вектора TM→:
MA−→ = (1 - 4, 2 - 6) = (-3, -4)
Скалярное произведение: (-3)(3) + (-4)(4) = -9 - 16 = -25, значение не равно нулю.

DT−→ = (3 - 4, 8 - 6) = (-1, 2)
Скалярное произведение: (-1)(3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5, значение не равно нулю.

TA−→ = (1 - 1, 2 - 2) = (0, 0)
Скалярное произведение: (0)(3) + (0)(4) = 0, значение равно нулю.

MT−→ = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4)
Скалярное произведение: (3)(3) + (4)(4) = 9 + 16 = 25, значение не равно нулю.

DA−→ = (1 - 4, 2 - 8) = (-3, -6)
Скалярное произведение: (-3)(3) + (-6)(4) = -9 - 24 = -33, значение не равно нулю.

AM−→ = (1 - 4, 2 - 6) = (-3, -4)
Скалярное произведение: (-3)(3) + (-4)(4) = -9 - 16 = -25, значение не равно нулю.

TD−→ = (3 - 3, 8 - 2) = (0, 6)
Скалярное произведение: (0)(3) + (6)(4) = 24, значение не равно нулю.

AT−→ = (1 - 3, 2 - 2) = (-2, 0)
Скалярное произведение: (-2)(3) + (0)(4) = -6, значение не равно нулю.

MD−→ = (4 - 3, 6 - 8) = (1, -2)
Скалярное произведение: (1)(3) + (-2)(4) = 3 - 8 = -5, значение не равно нулю.

AD−→ = (1 - 4, 2 - 8) = (-3, -6)
Скалярное произведение: (-3)(3) + (-6)(4) = -9 - 24 = -33, значение не равно нулю.

DM−→ = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4)
Скалярное произведение: (3)(3) + (4)(4) = 9 + 16 = 25, значение не равно нулю.

Таким образом, векторы MA−→, DT−→, MT−→, DA−→, AM−→, TD−→, AT−→, MD−→, AD−→, DM−→ имеют одинаковую направленность с вектором TM−→.

Совет: Если вы знакомы с геометрическим представлением векторов, вам может быть проще представить векторы графически на плоскости и использовать их геометрические свойства для нахождения направленности.

Задача для проверки: Определите, какие векторы имеют одинаковую направленность с вектором AB−→.

Дано:
Точка A(-2, 3)
Точка B(4, -1)