На промежутке [0; 4], каковы максимальное и минимальное значения функции y=-x^2+4x+2?

Имя: Максимальное и минимальное значение функции

Разъяснение: Для определения максимального и минимального значений функции на заданном промежутке, нам нужно найти вершину параболы. Функция, данная в задаче, имеет форму параболы, так как в выражении присутствует квадратичный член.

Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при соответствующих членах. В данном случае, a = -1, b = 4.

Рассчитаем значение x-координаты вершины: x = -4 / (2*-1) = 2.

Чтобы найти значение y-координаты вершины, подставим найденное значение x в исходную функцию: y = -(2)^2 + 4(2) + 2 = -4 + 8 + 2 = 6.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, 6). Максимальное значение функции будет равно y = 6, а минимальное значение - бесконечно отрицательное. Это связано с тем, что парабола с направленным вниз открытием не имеет нижнего предела. На заданном промежутке [0; 4], минимальное значение функции не достигается.

Пример использования:
Найдите максимальное и минимальное значения функции y = -x^2 + 4x + 2 на промежутке [0, 4].
Совет:
Найдите вершину параболы, чтобы определить максимальное и минимальное значения функции.
Упражнение:
На промежутке [-3, 3], каковы максимальное и минимальное значения функции y = x^2 - 2x - 3?