На основі 30 чоловік, які беруть участь у зборах, скількома різними способами можна обрати голову, секретаря і трьох

Тема вопроса: Комбинаторика

Пояснение: Комбинаторика - раздел математики, который изучает количественные свойства задач выбора и расположения объектов.

Для решения задачи необходимо применить комбинаторный подход. Первым шагом определим, сколько способов можно выбрать голову. Так как в отряде 30 человек, то для выбора главы есть 30 вариантов. Далее для выбора секретаря у нас останется 29 человек, так как глава уже выбран. Таким образом, способов выбрать секретаря - 29.

Для выбора трех членов редакционной комиссии, оставляем 28 человек (после выбора главы и секретаря). В данном случае порядок выбора не имеет значения, поэтому применяется сочетание. Количество сочетаний из 28 по 3 можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Применяя данную формулу, получаем количество способов выбора трех членов:

C(28, 3) = 28! / (3! * (28-3)!) = 28! / (3! * 25!) = (28 * 27 * 26) / (3 * 2 * 1) = 3276

Таким образом, общее количество различных способов выбрать главу, секретаря и трех членов редакционной комиссии равно:

30 * 29 * 3276 = 279,720

Доп. материал: Сколько различных способов выбрать голову, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 30 человек?

Совет: Для понимания комбинаторики, важно знать основные понятия и формулы. Регулярная практика решения задач позволит лучше усвоить материал и развить логическое мышление.

Задание для закрепления: В классе 25 учеников. Сколько возможных команд из 5 человек можно составить для выполнения групповой работы?