На каждый последующий день Олег решил на сравнительно большее количество задач, чем предыдущий день. Известно
На каждый последующий день Олег решил на сравнительно большее количество задач, чем предыдущий день. Известно, что в первый день он решил 11 задач. Сколько задач решил Олег в последний день, если все задачи были выполнены за 9 дней?
10.12.2023 07:25
Написать свой ответ:
Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать концепцию арифметической прогрессии.
Для начала определим, насколько задач решал Олег каждый день. Мы знаем, что в первый день он решил 11 задач. Далее он решил на сравнительно большее количество задач, чем предыдущий день. Поэтому мы можем представить количество решенных задач в виде последовательности, где каждый следующий член больше предыдущего.
Таким образом, мы можем записать данную последовательность как арифметическую прогрессию, где первый член равен 11, а разность между соседними членами равна неизвестной величине, которую мы обозначим как "d".
Количество дней, в течение которых Олег решал задачи, равно 9.
Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти общее количество решенных задач. Формула имеет вид:
S = (n/2) * (2a + (n-1)d),
где S - общая сумма, n - количество членов последовательности, a - первый член, d - разность.
Мы знаем, что S = 11 + d + 11 + 2d + 11 + 3d + ... + 11 + (n-1)d.
Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:
11 + (9-1)d = 11 + 8d = 9d.
Таким образом, общее количество решенных задач равно 9d.
Пример: В данном случае, чтобы найти количество задач, решенных Олегом в последний день, нам необходимо знать значение "d". Это значение не указано в задаче, поэтому мы не можем точно определить количество задач в последний день.
Совет: Если в условии задачи данные не полны, то необходимо либо использовать дополнительные сведения (если они есть), либо указать, что задача не может быть решена без дополнительной информации.
Задание для закрепления: Составьте формулу для определения общего количества задач, решенных за n дней, если известно, что в первый день было решено m задач, а каждый следующий день решалось на k задач больше, чем предыдущий день.
Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу определенной константы (шага).
В данной задаче имеем, что в первый день Олег решил 11 задач. Для того чтобы найти количество задач, которые Олег решит в последний день, нам необходимо найти разность (шаг) арифметической прогрессии и прибавить ее к последнему числу.
У нас известно, что общее количество дней равно 9. Поэтому у нас остается 8 дней (9 - 1), за которые Олег будет решать задачи, начиная с второго дня.
Теперь мы должны найти шаг арифметической прогрессии. Мы знаем, что в первый день Олег решил 11 задач, поэтому первый член равен 11.
Теперь нам нужно найти разность арифметической прогрессии. Мы можем использовать формулу: разность = (последний член - первый член) / (количество членов - 1).
В данном случае у нас есть последний член (который мы хотим найти), первый член (11) и общее количество дней (9). Подставляем числа в формулу и находим разность.
Теперь, когда мы знаем разность и первый член, мы можем использовать формулу для нахождения последнего члена арифметической прогрессии: последний член = первый член + (количество членов - 1) * разность.
Подставляем значения и находим количество задач, которые Олег решил в последний день.
Пример: В первый день Олег решил 11 задач. За 9 дней он решил на одну задачу больше каждый день. Сколько задач он решил в последний день?
Совет: Для более легкого понимания арифметической прогрессии, вы можете представить ее в виде последовательности чисел и построить схему или график для визуализации.
Закрепляющее упражнение: Если в первый день Олег решил 11 задач, и он решил на одну задачу больше каждый последующий день, сколько задач он решил в седьмой день?