На какой остаток делится число 2 в степени a2020 при делении на последовательность Фибоначчи, определенную рекуррентно

Содержание: Остаток от деления числа 2 в степени a2020 на последовательность Фибоначчи

Объяснение: Чтобы найти остаток от деления числа 2 в степени a2020 на последовательность Фибоначчи, мы должны анализировать остатки чисел последовательности Фибоначчи при делении на 2.
Основные свойства, которые помогут нам в решении этой задачи, это то, что остатки чисел Фибоначчи при делении на 2 образуют периодическую последовательность {0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, ...}. Это означает, что остатки будут повторяться с периодом вида {0, 1, 1}.

Чтобы определить остаток от деления числа 2 в степени a2020 на последовательность Фибоначчи, нужно определить позицию, которую займет a2020 в этой периодической последовательности (если a2020 равно 0, то оно будет занимать последнюю позицию в периоде).

Таким образом, чтобы найти остаток, нужно рассмотреть a2020 по модулю длины периода (в данном случае длина периода равна 3).

В нашем случае, a2020 = 2020 mod 3 = 2. То есть, a2020 займет вторую позицию в периоде {0, 1, 1}. Следовательно, остаток от деления числа 2 в степени a2020 на последовательность Фибоначчи будет равен 1.

Дополнительный материал:
Найти остаток от деления числа 2 в степени a2020 на последовательность Фибоначчи.
Решение:
a2020 mod 3 = 2, следовательно, остаток равен 1.

Совет: Чтобы легче понять это задание, полезно знать свойства остатков чисел Фибоначчи при делении на 2. Составьте таблицу остатков чисел Фибоначчи, а затем найдите период в этой последовательности остатков.

Задача для проверки: Найдите остаток от деления числа 2 в степени a2018 на последовательность Фибоначчи.