На каком расстоянии (в км) от Камышино путешественникам следует оставить байдарки, чтобы в кратчайшее время достичь

Тема занятия: Задача на поиск оптимального расстояния.

Разъяснение: Для решения данной задачи необходимо учесть, что путешественники могут перемещаться по реке на байдарках со скоростью 5 км/ч, а по лесу идут. Поскольку время пути оптимально, они должны выбрать путь, суммарное время путешествия которого будет минимальным.

Итак, давайте представим, что путешественники оставили байдарки на расстоянии х километров от Камышино и продолжили свой путь по лесу. Скорость их движения в лесу неизвестна. Расстояние от Камышино до музея составляет у километров.

Теперь посчитаем время пути по реке и по лесу. Время пути по реке равно у/5, так как они двигаются со скоростью 5 км/ч. Время пути по лесу равно х/у, где у - скорость путешественников в лесу, которую нам нужно найти.

Общее время пути равно сумме времени пути по реке и по лесу:

Т(х) = у/5 + х/у

Нам необходимо найти минимум этой функции T(х) для определения оптимального расстояния от Камышино до места оставки байдарок. Для этого можно взять производную функции T(х) по х и приравнять ее к нулю.

Например:
Установим, что расстояние до музея составляет 40 км. Теперь найдем оптимальное расстояние до места оставки байдарок. Для этого производная функции T(х) будет равна:

d(T(х))/dх = у/5 - х/у^2 = 0

Отсюда получаем:

у^2 = 5х
у = sqrt(5х)

Таким образом, мы нашли оптимальное расстояние, на котором путешественникам следует оставить байдарки, чтобы в кратчайшее время достичь музея.

Советы: Для более легкого понимания задачи, рисуйте схему и четко обозначайте данные и неизвестные значения. Используйте алгебраические методы для нахождения оптимального решения.

Практика:
Расстояние от места оставки байдарок до музея составляет 30 км. Какое оптимальное расстояние следует выбрать путешественникам для оставки байдарок, чтобы достичь музея за минимальное время?