На каком интервале функция y=x^2+2x+3 имеет возрастающий характер?

Содержание: Интервалы возрастания функции

Пояснение: Чтобы определить интервалы возрастания функции y=x^2+2x+3, нам необходимо проанализировать производную этой функции. Производная показывает нам скорость изменения функции в разных точках. Если производная положительна, то функция возрастает, а если производная отрицательна, то функция убывает.

Для начала найдем производную функции y=x^2+2x+3. Производная этой функции равна y"=2x+2.

Теперь решим неравенство 2x+2>0, чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает.
Вычтем 2 из обеих частей неравенства: 2x > -2
Разделим обе части неравенства на 2: x > -1

Таким образом, функция y=x^2+2x+3 увеличивается на интервале x > -1.

Например: Найдите интервалы возрастания функции y=3x^2-6x+1.

Совет: Для лучшего понимания данного материала рекомендуется ознакомиться с понятием производной и ее связи с изменением функции в разных точках графика. Практикуйтесь в решении задач на определение интервалов возрастания и убывания функции.

Упражнение: Найдите интервалы возрастания функции y=x^3-3x^2+2x.