На графике найдите точки пересечения системы уравнений (х-3)^2+(у+1)^2=9 и у=-1

Тема вопроса: Графики и системы уравнений

Разъяснение: Чтобы найти точки пересечения системы уравнений, необходимо найти значения координат (x, y), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Первое уравнение (x-3)^2 + (y+1)^2 = 9 описывает окружность с центром в точке (3, -1) и радиусом 3. Это уравнение представляет собой формулу для расстояния от центра окружности до любой ее точки.

Второе уравнение y = -1 является простым уравнением прямой. Оно указывает, что значение y всегда равно -1, что означает, что прямая параллельна оси x и пересекает ее в точке с у = -1.

Точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Таким образом, необходимо найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Дополнительный материал: Вычислим точки пересечения системы уравнений (x-3)^2 + (y+1)^2 = 9 и у = -1.

Первое уравнение: (x-3)^2 + (-1+1)^2 = 9
Упростим уравнение: (x-3)^2 = 9
Извлекаем корень из обеих сторон: x - 3 = ±3
Решаем уравнение: x = 3 ± 3
Таким образом, получаем два значения x: x = 6 и x = 0.

Подставляем значения x во второе уравнение: у = -1
Таким образом, при x = 6 и x = 0, y будет равно -1.

То есть, точки пересечения системы уравнений равны (6, -1) и (0, -1).

Подсказка: Для нахождения точек пересечения системы уравнений, вы можете решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить это значение в другое уравнение.

Упражнение: Найдите точки пересечения системы уравнений:

1) (x+2)^2 + (y-3)^2 = 16
y = 2x

2) 2x + 3y = 9
y = -x+4