Решение задачи с ограничениями и нахождение всех возможных значений
На числа a1, a2, ..., a350 накладывается ограничение: каждое из них может быть равным 1, 2, 3 или 4. Пусть s1 = a1
На числа a1, a2, ..., a350 накладывается ограничение: каждое из них может быть равным 1, 2, 3 или 4. Пусть s1 = a1 + a2 + ... + a350, s2 = a1^2 + a2^2 + ... + a350^2, s3 = a1^3 + a2^3 + ... + a350^3, s4 = a1^4 + a2^4 + ... + a350^4. Известно, что s1 = 513. При условии s4 = 4745, найти все возможные значения s2. В ответе указать сумму этих значений.
24.11.2023 12:37
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения этой задачи нам дано ограничение на числа a1, a2, ..., a350, каждое из которых может быть равно 1, 2, 3 или 4. Мы также знаем значения s1 (513) и s4 (4745). Наша задача - найти все возможные значения s2.
Если мы разложим сумму s2 = a1^2 + a2^2 + ... + a350^2 в сумму по отдельным слагаемым, мы можем заметить, что каждое слагаемое может быть равно 1, 4, 9 или 16. Это происходит из того факта, что возможные значения ai - это 1, 2, 3 или 4.
Рассмотрим случай, когда все слагаемые в s2 равны 16. Тогда общая сумма s2 равна 16 * 350 = 5600.
Теперь рассмотрим случай, когда одно из слагаемых равно 9, а остальные равны 16. В этом случае сумма s2 будет равна 9 * 1 + 16 * 349 = 5601.
Таким образом, сумма всех возможных значений s2 будет 5600 + 5601 = 11201.
Совет: Чтобы легче понять эту задачу, можно представить каждое слагаемое в s2 как число, возможные значения которого - это 1, 4, 9 или 16. Также, стоит применить систематический подход, рассмотреть различные возможности и варианты.
Дополнительное задание: Для данной задачи вы уже знаете, что сумма всех возможных значений s2 равна 11201. Теперь попробуйте найти сумму всех возможных значений s3 при данных условиях.