Можно ли заменить неравенство (x−19)⋅(x+16)> 0 системой неравенств?
Можно ли заменить неравенство (x−19)⋅(x+16)> 0 системой неравенств?
15.12.2023 21:47
Верные ответы (1):
Vladimirovich
3
Показать ответ
Название: Замена системой неравенств
Разъяснение: Да, мы можем заменить данное неравенство системой неравенств. Чтобы понять, как это сделать, давайте разберемся сначала с данным неравенством (x−19)⋅(x+16)> 0.
Мы имеем произведение двух выражений и знаем, что результат должен быть больше нуля. Чтобы определить значения переменной x, которые удовлетворяют этому условию, мы можем использовать теорию знаков. Возможны три случая:
1. Оба выражения (x−19) и (x+16) положительны:
x−19> 0 => x > 19
x+16> 0 => x > -16
Таким образом, x должно быть больше 19 и больше -16.
2. Оба выражения (x−19) и (x+16) отрицательны:
x−19< 0 => x < 19
x+16< 0 => x < -16
Таким образом, x должно быть меньше 19 и меньше -16.
3. Одно из выражений положительно, а другое отрицательно:
Это невозможно, так как произведение двух чисел может быть больше нуля только в том случае, если оба числа имеют одинаковый знак.
Таким образом, мы можем заменить данное неравенство системой неравенств следующим образом:
x > 19 или x < -16
Демонстрация:
Обратите внимание, что система неравенств может быть полезна в решении других задач, связанных с этим неравенством. Например, если у нас есть условие на значение выражения (x−19)⋅(x+16), мы можем использовать данную систему неравенств для определения допустимых значений переменной x.
Совет:
Когда вы сталкиваетесь с задачами на неравенства, часто полезно использовать графики или таблицы знаков, чтобы увидеть, какое значение переменной удовлетворяет данному неравенству. Также помните, что при умножении или делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление.
Упражнение:
Найдите все значения переменной x, которые удовлетворяют системе неравенств:
x > 5 или x ≤ -3
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Да, мы можем заменить данное неравенство системой неравенств. Чтобы понять, как это сделать, давайте разберемся сначала с данным неравенством (x−19)⋅(x+16)> 0.
Мы имеем произведение двух выражений и знаем, что результат должен быть больше нуля. Чтобы определить значения переменной x, которые удовлетворяют этому условию, мы можем использовать теорию знаков. Возможны три случая:
1. Оба выражения (x−19) и (x+16) положительны:
x−19> 0 => x > 19
x+16> 0 => x > -16
Таким образом, x должно быть больше 19 и больше -16.
2. Оба выражения (x−19) и (x+16) отрицательны:
x−19< 0 => x < 19
x+16< 0 => x < -16
Таким образом, x должно быть меньше 19 и меньше -16.
3. Одно из выражений положительно, а другое отрицательно:
Это невозможно, так как произведение двух чисел может быть больше нуля только в том случае, если оба числа имеют одинаковый знак.
Таким образом, мы можем заменить данное неравенство системой неравенств следующим образом:
x > 19 или x < -16
Демонстрация:
Обратите внимание, что система неравенств может быть полезна в решении других задач, связанных с этим неравенством. Например, если у нас есть условие на значение выражения (x−19)⋅(x+16), мы можем использовать данную систему неравенств для определения допустимых значений переменной x.
Совет:
Когда вы сталкиваетесь с задачами на неравенства, часто полезно использовать графики или таблицы знаков, чтобы увидеть, какое значение переменной удовлетворяет данному неравенству. Также помните, что при умножении или делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление.
Упражнение:
Найдите все значения переменной x, которые удовлетворяют системе неравенств:
x > 5 или x ≤ -3