Можно ли узнать, является ли функция y=3cos(2x+2π/3) монотонной на интервале (-0,7;0,8)? Постройте график функции

Содержание: Исследование монотонности функции

Инструкция: Чтобы узнать, является ли функция монотонной на заданном интервале, необходимо проанализировать ее производную. Если производная положительна на всем интервале, то функция возрастает. Если производная отрицательна на всем интервале, то функция убывает. Если производная меняет знаки на интервале, то функция не является монотонной.
Давайте посмотрим на данную функцию y=3cos(2x+2π/3) и проведем исследование ее монотонности на интервале (-0,7;0,8).

Сначала нам понадобятся значения производной этой функции. Найдем производную функции: y"=-6sin(2x+2π/3).

Теперь, чтобы исследовать монотонность функции, найдем значения производной на интервале (-0,7;0,8).

Подставим значения из интервала (-0,7;0,8) в производную функции и проанализируем полученные значения. Если значение производной положительно, то функция возрастает. Если значение производной отрицательно, то функция убывает.

Например:
1. Вычисляем производную y"=-6sin(2x+2π/3).
2. Подставляем значения из интервала (-0,7;0,8) и рассчитываем значения производной на этом интервале.
3. Анализируем полученные значения.

Совет: Чтобы лучше понять монотонность функций, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций и уметь находить производные.

Задача на проверку: Дана функция y=2sin(3x+π/4). Исследуйте ее монотонность на интервале (-π/6;π/6). Определите, возрастает или убывает функция на этом интервале.