Между городами м и n находится расстояние 70 км. Автобус и велосипедист одновременно выехали навстречу друг другу

Задача:

Рассмотрим данную задачу. Пусть скорость автобуса будет обозначена символом Vₐ (в км/ч), а скорость велосипедиста - символом Vᵥ (в км/ч).

Первое, что нам известно, это то что между городами м и n находится расстояние 70 км.

За 1 час 24 минуты автобус и велосипедист встретились. То есть, за это время они вместе прошли расстояние, равное сумме путей, которые они прошли каждый:

70 = (Vₐ + Vᵥ) * 1.4

Затем автобус продолжает движение до города n и после 20-минутной стоянки отправляется обратно. В итоге, он обгоняет велосипедиста через 2 часа 41 минуту после первой встречи.

За это время автобус идет туда и обратно, то есть на расстояние 2 * 70 км и учитывает 20-минутную стоянку. Таким образом, расстояние, которое автобус прошел составляет:

2 * 70 + (Vₐ - Vᵥ) * 2.68 = 0

Имеем систему из двух уравнений:

70 = 1.4 (Vₐ + Vᵥ) - (1)

0 = 2.68 (Vₐ - Vᵥ) + 140 - (2)

Решая эту систему уравнений, мы найдем скорости автобуса и велосипедиста.

Решение:

1. Подставим первое уравнение во второе:

0 = 2.68 (Vₐ - Vᵥ) + 140

2. Раскроем скобки и упростим уравнение:

0 = 2.68 Vₐ - 2.68 Vᵥ + 140

3. Подставим найденное значение Vₐ из первого уравнения:

0 = 2.68 (1.4 - Vᵥ) - 2.68 Vᵥ + 140

4. Распишем и упростим уравнение:

0 = 3.752 - 3.752 Vᵥ - 2.68 Vᵥ + 140

0 = 144.248 - 6.432 Vᵥ

5. Решим полученное уравнение:

6.432 Vᵥ = 144.248

Vᵥ = 22.5 (км/ч)

6. Подставим найденное значение Vᵥ в первое уравнение:

70 = 1.4 (Vₐ + 22.5)

50 = Vₐ + 22.5

Vₐ = 27.5 (км/ч)

Ответ:

Скорость автобуса составляет 27.5 км/ч, а скорость велосипедиста равна 22.5 км/ч.