Квадрат ABCD имеет сторону a=9 и расположен так, что координаты вершины A равны (-2; 3). Найдите координаты остальных

Тема: Координаты вершин квадрата

Пояснение:
Для нахождения координат остальных вершин квадрата ABCD, мы можем использовать данные о начале координат и параллельности стороны AB оси ординат.

Известно, что вершина A имеет координаты (-2; 3) и сторона AB параллельна оси ординат. Значит, вершина B имеет координаты (x; 3), где x - координата по оси абсцисс.

Также, известно, что сторона AB имеет длину 9. Следовательно, расстояние между вершинами A и B равно 9.

Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления x:

x^2 + (3 - 3)^2 = 9^2

x^2 = 81

x = ±9

Учитывая, что начало координат находится внутри квадрата, мы исключаем отрицательное значение и получаем, что x = 9.

Теперь у нас есть координаты вершины B: (9; 3).

Так как сторона BC параллельна оси абсцисс, координаты вершины C равны (9; y), где y - координата по оси ординат.

Мы знаем, что сторона AB равна стороне BC, поэтому длина отрезка BC также равна 9.

Таким образом, у нас получаются координаты вершины C: (9; 12).

Координаты вершины D можно найти, используя симметрию относительно начала координат. Так как AB параллельна оси ординат, вершина D будет иметь координаты (-2; 12).

Таким образом, координаты остальных вершин квадрата ABCD такие:

A: (-2; 3)
B: (9; 3)
C: (9; 12)
D: (-2; 12)

Доп. материал:
Задана вершина A квадрата ABCD с координатами (-2; 3) и длина стороны a = 9. Найдите координаты остальных вершин квадрата, если сторона AB параллельна оси ординат, а начало координат находится внутри квадрата.

Совет:
При решении задачи, имеющей геометрическую связь с координатной плоскостью, помните о свойствах квадратов и использовании теоремы Пифагора.

Задача для проверки:
Задан квадрат XYZW с координатами вершины X (0, 0) и стороной a = 5. Найдите координаты остальных вершин квадрата, если вершина Y находится в четверти II, а вершина Z - в четверти III координатной плоскости.