Корень из 18 + Корень из 3) умножить на Корень из двух, вычесть 0,5 умножить на Корень

Тема вопроса: Рационализация знаменателей

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо применить навык рационализации знаменателей. Рационализация знаменателя - это процесс избавления от корней в знаменателях и приведения выражения к более удобному виду.

Данное уравнение содержит несколько корней: √18, √3, √2 и √24. Начнем с рационализации корня из 18.

Так как корень из 18 можно представить в виде √(9 * 2), то его можно переписать как 3√2. Аналогично, корень из 3 оставляем в исходном виде. Корень из 2 также оставляем в исходной форме. Для корня из 24 используем ту же идею: корень из 24 можно представить как корень из (4 * 6), то есть √(4 * 6) = 2√6.

Таким образом, уравнение принимает вид: 3√2 + √3 * √2 - 0.5 * 2√6.

Для дальнейшего решения задачи, мы можем объединить подобные слагаемые. В данном случае, у нас есть два слагаемых с корнем из 6 и одно слагаемое с корнем из 2.

Таким образом, мы можем преобразовать нашу формулу следующим образом:
(3√2 + √3 * √2) - (0.5 * 2√6) = (3 + √3)√2 - √6.

Теперь у нас осталось два слагаемых: (3 + √3)√2 и -√6, которые мы можем добавить или вычесть друг из друга, в зависимости от знака между ними.

Демонстрация: Вычислить значение выражения √18 + √3) * √2 - 0.5 * √24.

Совет: Чтобы легче понять рационализацию знаменателей, рекомендуется запомнить основные формулы, такие как:
- √(a * b) = √a * √b
- √(a/b) = √a / √b

Эти формулы помогут вам преобразовывать корни и рационализировать знаменатели, когда встречаются подобные выражения в задачах.

Дополнительное упражнение: Рационализуйте знаменатель выражения: √(5/2).