Контрольная работа по степенным функциям и корням n-ой степени. Вариант 1 1. Вычислите следующее выражение: 1) 3 *

Предмет вопроса: Степенные функции и корни n-ой степени

Пояснение:

1. Вычисление выражений:
- 3 * 32 + √27 + 1 = 3 * 9 + √27 + 1 = 27 + 3√3 + 1 = 28 + 3√3.
- √(0,0081 - 16) = √(-15,9919) - поскольку квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не определен, данное выражение не имеет решения.
- √812 ≈ 28,495 .

2. Решение уравнений:
- x^5 = 17 - для нахождения решения данного уравнения, необходимо извлечь пятый корень из 17. Получаем x ≈ 1,6285.
- 2 = -2 - нет решений у данного уравнения (противоречит).
- у = 27 - уравнение уже имеет решение: y = 27.

3. Вычисление выражения:
- 17 – 73 - 17 + 73 = 0 - последовательное выполнение действий дает результат равный 0.

4. Определение четности функций:
- f(x) = 5x^0 - данная функция равна 5 и не зависит от значения x, следовательно, является четной функцией.
- f(x) = x + 2х - данная функция равна 3x и не удовлетворяет условию четности или нечетности, т.к. есть присутствует икс в члене с коэффициентом 3.

5. Проверка прохождения графика через точку:
- y=x^ - подставим координаты точки (-5, -125) в уравнение: -125 = (-5)^3 (-125 = -125) - условие выполняется, график проходит через данную точку.

6. Нахождение корней уравнения:
- 0,3y - 2,4 = 0 - добавим 2,4 к обеим сторонам уравнения: 0,3y = 2,4 - затем разделим обе стороны уравнения на 0,3: y ≈ 8.


Совет:
- Для вычисления степений и корней можно использовать калькулятор, чтобы убедиться в правильности результата.
- Перед решением уравнений смартфункциями и корнями, убедитесь, что необходимые действия допустимы в данном случае.
- Тщательно проверяйте свои вычисления, чтобы избежать ошибок.

Задача для проверки:
Найдите решение для следующего уравнения: x^3 = 125.

Тема вопроса: Степенные функции и корни n-ой степени

Объяснение:
1) Для первого выражения нам нужно выполнить операции по порядку:
a) Сначала вычисляем 3 * 32 = 96
b) Затем находим квадратный корень из 27 и прибавляем 1, получаем √27+1 = 4 + 1 = 5
c) И, наконец, складываем результаты предыдущих двух операций: 96+5 = 101

Ответ: 101

2) Для второго выражения также выполняем операции по порядку:
a) Находим квадратный корень из разности 0,0081 - 16: √(0,0081 - 16) ≈ √-15,9919 (отрицательное значение под корнем не определено в области вещественных чисел)

Ответ: не определено

b) Находим квадратный корень из числа 812: √812 ≈ 28,5

Ответ: примерно 28,5

3) Для третьего выражения просто выполняем вычитания: 17 – 73 - 17 + 73 = 0

Ответ: 0

4) Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить свойства функции:
a) Функция f(x) = 5x^0 является четной, так как значение exponent (степень) равна 0, а любое число, возведенное в 0 степень, равно 1.
b) Функция f(x) = x+2х - не является ни четной, ни нечетной, так как она содержит член с нечетной степенью.

5) Чтобы определить, проходит ли график функции y=x^ через точку а(-5; — 125), подставим x и y из точки в уравнение:
(-5)^2 = 25, а не -125, так что график не проходит через эту точку.

Ответ: график не проходит через точку а(-5; —125).

6) Чтобы найти корни уравнения 0,3y - 2,4 = 0, нужно перенести -2,4 на другую сторону уравнения:
0,3y = 2,4
Затем разделим обе части на 0,3:
y = 2,4 / 0,3

Ответ: y = 8

Совет: Для лучшего понимания степенных функций и корней, рекомендуется изучить свойства степенных функций и правила работы с корнями. Регулярная практика решения задач и уравнений поможет закрепить материал.

Ещё задача: Решите уравнение 2x^3 - 7 = 0.