Коли функція f(x)=(a-2)x2+2ax+a+4 має два нулі?

Суть вопроса: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти условия, когда функция имеет два нуля. Для этого мы можем использовать свойство квадратных уравнений, что у него может быть не более двух корней.

Функция дана в виде f(x) = (a-2)x^2 + 2ax + a + 4. Чтобы найти нули функции, мы должны приравнять ее к нулю и решить полученное квадратное уравнение.

Запишем уравнение в виде f(x) = (a-2)x^2 + 2ax + a + 4 = 0.

Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Здесь a = (a-2), b = 2a, и c = (a + 4).

Подставим значения a, b, и c в эту формулу и найдем значения x. Если получим два различных решения x, то это будет означать, что функция f(x) имеет два нуля.

Например:
Допустим, у нас a = 3. Тогда мы можем подставить значения a, b и c в формулу решения квадратных уравнений и найти значения x.

x = (-(2*3) ± √((2*3)^2 - 4*(3-2)*(3+4))) / (2*(3-2))

Решив это уравнение, мы получим два значения x: x1 = -2 и x2 = -3. Таким образом, функция f(x) = (3-2)x^2 + 2(3)x + 3 + 4 имеет два нуля -2 и -3.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте свои корни, подставляя их обратно в исходное уравнение и убедитесь, что они действительно равны нулю.

Задание для закрепления: Решите то же квадратное уравнение, но с разными значениями a. Найдите все значения x, при которых функция f(x) = (a-2)x^2 + 2ax + a + 4 имеет два нуля.