Когда следующий экзамен? Какие значения x удовлетворяют уравнению 7^5x+6=49?

Тема урока: Решение логарифмического уравнения

Описание: Для решения данного логарифмического уравнения, мы должны использовать свойства логарифмов. Для начала давайте перепишем уравнение в виде, более удобном для решения:

7^(5x+6) = 49

Теперь мы знаем, что 49 = 7^2 (так как 7^2 = 49). Подставим это в уравнение:

7^(5x+6) = 7^2

Так как основание у обеих сторон уравнения равно, мы можем приравнять показатели степени:

5x+6 = 2

Теперь давайте решим это уравнение относительно x:

5x = 2 - 6

5x = -4

x = -4/5

Демонстрация: Решите уравнение 7^(5x+6) = 49.

Совет: При решении логарифмических уравнений всегда старайтесь привести его к виду, где обе стороны уравнения имеют одинаковое основание. Затем можно приравнять показатели степеней, чтобы найти решение.

Дополнительное задание: Решите уравнение 2^(3x+2) = 8.

Тема: Решение уравнений с экспонентами

Описание: Для решения данного уравнения с экспонентами, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют уравнению 7^(5x+6) = 49.

Первым шагом, мы можем использовать свойство экспоненты, которое гласит: a^b = c означает, что логарифм a по основанию a от c равен b. Применим это свойство для уравнения 7^(5x+6) = 49:

log7(49) = 5x + 6

Далее, мы можем решить это уравнение относительно x. Но прежде чем продолжить, давайте найдем значение логарифма базы 7 от 49.

log7(49) = 2

Теперь, возвращаясь к нашему уравнению:

2 = 5x + 6

Мы можем решить это линейное уравнение относительно x:

5x + 6 - 6 = 2 - 6
5x = -4
x = -4/5

Таким образом, значение x, удовлетворяющее данному уравнению, равно -4/5.

Например: Найдите значения x, которые удовлетворяют уравнению 7^(5x+6) = 49.

Совет: Для решения уравнений с экспонентами, вы можете использовать логарифмы, чтобы избавиться от экспоненты и решить уравнение относительно неизвестной переменной.

Дополнительное задание: Решите уравнение 2^(x+3) = 16 и найдите значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.