Какую точку функции f(x) отмечает экстремум, если f´(x) = (x+6)(x-4)?

Тема вопроса: Экстремумы функций

Разъяснение: Для определения точки, в которой функция имеет экстремум (максимум или минимум), мы должны найти значения x, при которых производная f´(x) равна нулю или не определена. В данном случае, дана производная f´(x) = (x+6)(x-4). Чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю, мы должны решить уравнение (x+6)(x-4) = 0.

Здесь у нас есть произведение двух множителей, и оно равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю. Решим это уравнение:

(x+6)(x-4) = 0

Равенство будет верным, если (x+6) = 0 или (x-4) = 0.

Решим эти два уравнения:

(x+6) = 0 => x = -6
(x-4) = 0 => x = 4

Таким образом, точки экстремума функции f(x) находятся при x = -6 и x = 4.

Пример:
Если функция f(x) = x^2, чтобы найти точку экстремума, сначала найдем производную: f´(x) = 2x. Затем решим уравнение 2x = 0, чтобы найти значения x. В данном случае, x = 0, поэтому точка экстремума находится в x = 0.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию экстремума функции, вы можете построить график функции и отметить точки, где производная равна нулю или не определена. Это поможет визуализировать, где находятся экстремумы.

Закрепляющее упражнение: Найдите точки экстремума функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x.

Предмет вопроса: Экстремумы функций

Описание: Для нахождения точки экстремума функции, необходимо найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю или не существует. В данной задаче имеем f"(x) = (x+6)(x-4).

Чтобы найти точки экстремума, мы должны приравнять производную функции f"(x) к нулю и решить полученное уравнение.

(x+6)(x-4) = 0

Таким образом, получаем два решения: x+6=0 и x-4=0.

Решим первое уравнение: x+6=0 → x=-6.

Решим второе уравнение: x-4=0 → x=4.

Таким образом, функция f(x) имеет экстремумы в точках x=-6 и x=4.

Пример: Найти точки экстремума функции f(x) = x^2 - 10x + 24.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания этой темы, рекомендуется изучить и понять основные понятия дифференцирования и производных функций.

Закрепляющее упражнение: Найти точки экстремума функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 16.