Какую сумму в рублях предприниматель выплатит банку за 10 лет, если в первый год он платит 200 тысяч рублей, а с каждым

Тема: Последовательность арифметической прогрессии

Объяснение:
Данная задача связана с арифметической прогрессией, где каждый следующий член последовательности больше предыдущего на одну и ту же сумму. Мы знаем, что за первые 6 лет предприниматель выплатил 1 650 000 рублей и задача состоит в определении суммы, которую он выплатит за 10 лет.

Для решения этой задачи нам необходимо найти разность (d) арифметической прогрессии. Мы знаем, что за первый год он заплатил 200 000 рублей, поэтому разность будет равна сумме, на которую увеличивается плата с каждым годом. Разность (d) будет равна:

d = (сумма за 6 лет - сумма за 5 лет) = 1 650 000 - (200 000 * 5)

После того, как мы найдем разность (d), мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму выплат за 10 лет:

S10 = (n/2) * (2a + (n-1) * d)

где S10 - сумма за 10 лет, n - количество членов прогрессии (10), a - первый член прогрессии (200 000), d - разность.

Пример использования:
Для решения данной задачи, найдем разность арифметической прогрессии:

d = 1 650 000 - (200 000 * 5) = 1 650 000 - 1 000 000 = 650 000 рублей

Теперь, используя найденную разность и формулу для суммы арифметической прогрессии, найдем сумму за 10 лет:

S10 = (10/2) * (2 * 200 000 + (10-1) * 650 000) = 5 * (400 000 + 9 * 650 000) = 5 * (400 000 + 5 850 000) = 5 * 6 250 000 = 31 250 000 рублей

Таким образом, предприниматель выплатит банку 31 250 000 рублей за 10 лет.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, рекомендуется решать больше задач, использовать формулы и проводить вычисления с различными данными. Практика поможет вам лучше усвоить концепцию и быть уверенным в решении подобных задач.

Упражнение: Предприниматель платит первый год 100 000 рублей, второй год 150 000 рублей, третий год 200 000 рублей и так далее. Какую сумму предприниматель выплатит банку за 8 лет? Выразите ответ в рублях.