Какую длину имеет большая сторона параллелограмма, если его диагонали равны 10 и 6, а косинус угла между ними равен

Тема урока: Вычисление длины большой стороны параллелограмма.

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о геометрии параллелограмма и тригонометрии. В параллелограмме диагонали разбиваются на две равные части. Косинус угла между диагоналями равен отношению их скалярного произведения к произведению их модулей.

Пусть a и b - большая и малая стороны параллелограмма соответственно. По теореме косинусов, мы можем записать следующее равенство:
a^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * (1/15)
a^2 = 36 + 100 - 2 * 24 * (1/15)
a^2 = 36 + 100 - 32/15
a^2 = 900/15 + 1500/15 - 32/15
a^2 = 2368/15
a ≈ √(2368/15)

Например:
У нас есть параллелограмм с диагоналями равными 10 и 6, а косинус угла между ними равен 1/15. Определите длину большей стороны параллелограмма.

Совет: Когда решаете подобную задачу, обязательно используйте соответствующую формулу косинуса, чтобы выразить искомую величину.

Задача для проверки:
В параллелограмме с диагоналями 12 и 8, косинус угла между ними равен 4/5. Найдите длину большей стороны параллелограмма.