Какой знаменатель геометрической прогрессии B(n) можно найти, если известно, что B7=-16, B11=-81, и B2

Тема занятия: Геометрическая прогрессия и знаменатель

Пояснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член находится путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Знаменатель ГП определяет способ изменения прогрессии.

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии B(n), для этого нам потребуется информация о двух членах прогрессии. В данной задаче у нас известны значения B7 и B11. Используя эти значения, мы можем выразить отношение между ними и найти знаменатель прогрессии.

Для решения задачи мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии: B(n) = B1 * r^(n-1), где B1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Используя значения B7 и B11, мы можем записать уравнения: B7 = B1 * r^(7-1) и B11 = B1 * r^(11-1). Затем мы делим эти уравнения друг на друга, чтобы устранить B1: B7 / B11 = (B1 * r^6) / (B1 * r^10). Упрощая это выражение, мы получим: B7 / B11 = r^6 / r^10.

Так как r^(10-6) = r^4, мы можем записать: B7 / B11 = 1 / r^4. Затем мы можем найти значение r, возводя обе части равенства в степень -1/4: (B7 / B11)^(-1/4) = r. Подставляя известные значения B7 = -16 и B11 = -81, мы найдем: (-16 / -81)^(-1/4) = r. После вычисления этого значения, мы получим значение знаменателя ГП.

Например:
В заданной геометрической прогрессии известны значения B7 = -16 и B11 = -81. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Совет: При решении задач по геометрической прогрессии, всегда обратите внимание на разницу между номерами членов прогрессии. Важно правильно использовать формулу для общего члена прогрессии и упростить уравнения, чтобы избавиться от неизвестных.

Задача для проверки: В геометрической прогрессии B(n) с знаменателем r = 3, B2 = 9. Найдите значение B5.