Какой знак имеют следующие тригонометрические функции на углах 370° и -230°? Обоснуйте свой выбор

Предмет вопроса: Знаки тригонометрических функций

Объяснение: Чтобы определить знак тригонометрических функций на углах, мы должны сначала разделить окружность на четыре квадранта. В каждом квадранте значения функций имеют определенный знак.

В первом квадранте (от 0° до 90°), все функции (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс) положительны, так как значения координат x и y положительны.

Во втором квадранте (от 90° до 180°), только синус и котангенс положительны, а остальные функции отрицательны.

В третьем квадранте (от 180° до 270°), только тангенс и косеканс положительны, а остальные функции отрицательны.

В четвертом квадранте (от 270° до 360°), только косинус и секанс положительны, а остальные функции отрицательны.

Давайте применим эту информацию к нашей задаче.

Для угла 370°: поскольку это угол, который находится вне диапазона от 0° до 360°, мы можем сократить его, вычтя 360°. Таким образом, угол 370° эквивалентен углу 10°. Данный угол попадает в первый квадрант, поэтому все функции будут положительны.

Для угла -230°: минус перед углом означает, что он находится на противоположной стороне окружности. Мы можем сократить его, прибавив 360°. Таким образом, угол -230° эквивалентен углу 130°. Данный угол попадает во второй квадрант, поэтому только синус и котангенс будут положительными, а остальные функции отрицательны.

Пример: Какой знак имеют тригонометрические функции на углах 570° и -50°?

Совет: Чтобы лучше запомнить знаки тригонометрических функций на разных углах, можно создать таблицу с квадрантами и значениями функций в каждом квадранте.

Упражнение: Какой знак имеет косинус на угле -120°?