Какой является наибольший корень уравнения f(f(f(x)))=258, где f(x)=x^2-4x+6?

Содержание вопроса: Решение уравнения f(f(f(x)))=258

Пояснение: Для решения уравнения f(f(f(x)))=258, где f(x)=x^2-4x+6, мы должны последовательно подставить значение x в функцию f(x) три раза и приравнять результат к 258.

Шаг 1: Вычислим значение f(x):
f(x) = x^2-4x+6

Шаг 2: Подставим значение x в f(x):
f(f(x)) = (f(x))^2 - 4(f(x)) + 6

Шаг 3: Подставим значение f(x) в f(f(x)):
f(f(f(x))) = (f(f(x)))^2 - 4(f(f(x))) + 6

Шаг 4: Решим полученное уравнение:
(f(f(f(x))))^2 - 4(f(f(f(x)))) + 6 = 258

Теперь мы можем использовать численные методы, чтобы найти корень этого уравнения. Один из таких методов - метод итераций. Мы можем начать с какого-то начального значения для x и постепенно уточнять его.

Демонстрация: Допустим, мы начинаем с x = 0.

Шаг 1: Подставим x = 0 в уравнение f(f(f(x)))=258 и вычисляем:
(f(f(f(0))))^2 - 4(f(f(f(0)))) + 6 = 258

Шаг 2: Вычисляем значение f(f(f(0))):
f(f(f(0))) = f(f(6)) = f(22) = 22^2 - 4(22) + 6 = 484 - 88 + 6 = 402

Шаг 3: Подставляем полученное значение в уравнение:
(f(f(f(0))))^2 - 4(f(f(f(0)))) + 6 = 402^2 - 4(402) + 6 = 161604 - 1608 + 6 = 159002

Как видим, наше начальное значение x=0 не является решением. Мы можем продолжить итерации, подставляя новые значения, пока не найдем корень уравнения.

Совет: Если у вас нет доступа к компьютерному программному обеспечению для решения численных уравнений, вы можете последовательно подставлять значения вручную или использовать таблицу значений.

Практика: Подставьте различные значения для x в уравнение f(f(f(x)))=258 и найдите корни уравнения.