Какой угол образуют векторы a⃗ (3; 6) и b⃗ (-9

Содержание вопроса: Угол между векторами

Описание: Угол между двумя векторами можно найти с помощью формулы cos(θ) = (a⃗ · b⃗) / (|a⃗| ⋅ |b⃗|), где a⃗ и b⃗ - это векторы, (a⃗ · b⃗) - скалярное произведение векторов, |a⃗| и |b⃗| - модули этих векторов.

Для данной задачи у нас есть вектор a⃗ (3; 6) и вектор b⃗ (-9; -4). Мы можем найти скалярное произведение этих векторов по формуле: (a⃗ · b⃗) = 3 * -9 + 6 * -4 = -27 - 24 = -51.

Модуль вектора a⃗ можно найти по формуле |a⃗| = √(3² + 6²) = √(9 + 36) = √45. Модуль вектора b⃗ можно найти по формуле |b⃗| = √((-9)² + (-4)²) = √(81 + 16) = √97.

Теперь мы можем найти cos(θ) = (a⃗ · b⃗) / (|a⃗| ⋅ |b⃗|) = -51 / (√45 ⋅ √97) ≈ -0.7849.

Для нахождения угла θ между векторами a⃗ и b⃗, мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию arccos, что даст нам arccos(cos(θ)) = arccos(-0.7849) ≈ 141.87 градуса.

Таким образом, угол между векторами a⃗ (3; 6) и b⃗ (-9; -4) составляет приблизительно 141.87 градусов.

Демонстрация: Найдите угол между векторами a⃗ (2; 5) и b⃗ (-6; -8).

Совет: Перед использованием формулы угла между векторами убедитесь, что вы правильно находите скалярное произведение и модули векторов. Также проверьте результат, используя геометрическую интуицию.

Задание для закрепления: Найдите угол между векторами a⃗ (1; 3; -2) и b⃗ (4; -2; 6).