Какой тип фигуры образуется графиком уравнения 6|x|+5|y|=30, и какова площадь этой фигуры? Ответ: Тип фигуры

Предмет вопроса: График уравнения 6|x| + 5|y| = 30

Инструкция: Данное уравнение является уравнением с модулями и представляет собой комбинацию модулей переменных x и y, умноженных на константы. Чтобы понять, какая фигура образуется графиком этого уравнения, можно применить следующий подход:

1. Разобьем уравнение на четыре части, учитывая четыре возможных варианта знаков для каждого модуля: x положительное, x отрицательное, y положительное, y отрицательное.

a) Если x ≥ 0 и y ≥ 0, то уравнение примет вид: 6x + 5y = 30.

b) Если x ≥ 0 и y < 0, то уравнение примет вид: 6x - 5y = 30.

c) Если x < 0 и y ≥ 0, то уравнение примет вид: -6x + 5y = 30.

d) Если x < 0 и y < 0, то уравнение примет вид: -6x - 5y = 30.

2. Решив каждое из этих уравнений для x и y, получим четыре линейные функции.

3. Нарисуем графики каждой из этих четырех функций на координатной плоскости.

4. Фигура, образованная графиком уравнения 6|x| + 5|y| = 30, будет областью, ограниченной этими четырьмя линейными графиками.

5. Чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем разделить ее на более простые геометрические фигуры, такие как треугольники и прямоугольники, и затем сложить их площади.

Пример:
Учитывая уравнение 6|x| + 5|y| = 30, определите, какая фигура образуется графиком и найдите ее площадь.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить понятие модуля числа и его свойства. Используйте координатную плоскость для построения графиков каждой функции и определения фигуры, образованной их пересечением.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь области, ограниченной графиком уравнения |x| + |y| = 5.