Какой период имеет функция: f(x) = cos3xcos2x+sin2xsin3x?

Название: Период функции f(x) = cos3xcos2x+sin2xsin3x

Инструкция: Период функции - это наименьшее положительное значение, при котором функция повторяется. Для определения периода данной функции, нам потребуется использовать тригонометрические тождества.

Начнем с раскрытия скобок:
f(x) = cos3xcos2x + sin2xsin3x.

Пользуясь формулами двойного угла, мы можем заменить произведение cos(a)cos(b) и sin(a)sin(b):
f(x) = [cos(x)cos(2x)]^2 + [sin(x)sin(2x)]^2.

Теперь применим формулу произведения косинуса и синуса:
f(x) = [cos(x)cos(2x) + sin(x)sin(2x)]^2.

Пользуясь формулой сложения косинусов, можем переделать выражение следующим образом:
f(x) = [cos(x + 2x)]^2.

Так как cos(x + 2x) = cos(3x), мы получаем:
f(x) = cos^2(3x).

Теперь посмотрим на косинусную функцию. У нее период равен 2π. Но так как перед аргументом у нас стоит 3, период будет равен 2π/3.

Итак, период функции f(x) = cos3xcos2x+sin2xsin3x равен 2π/3.

Дополнительный материал:
Узнайте период функции f(x) = cos3xcos2x+sin2xsin3x.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить периоды тригонометрических функций, полезно изучить соответствующие тригонометрические тождества и формулы.

Дополнительное задание:
Найдите период функции g(x) = sin(4x)cos(5x).