Какой одночлен нужно использовать вместо k, чтобы получился квадрат двучлена 9z2−7z+k?

Содержание: Раскрытие квадрата двучлена

Инструкция: Для того чтобы найти одночлен, подставив который вместо "k" в выражение 9z^2 - 7z + k, получим квадрат двучлена, нам нужно воспользоваться свойством раскрытия квадрата суммы.

Выражение 9z^2 - 7z + k является квадратом двучлена, следовательно, существуют два одночлена, которые возводятся в квадрат и в сумме дают данное выражение. Если мы воспользуемся свойством раскрытия квадрата суммы, то сможем записать данное выражение в виде (az + b)^2, где "a" и "b" - коэффициенты, которые мы должны найти.

Раскрывая квадрат, получим (az + b)^2 = a^2z^2 + 2abz + b^2. Сравнивая с данным выражением 9z^2 - 7z + k, можем сделать следующие выводы: a^2 = 9, 2ab = -7, b^2 = k.

Теперь решим систему уравнений: из второго уравнения найдем b = -7/(2a). Подставим это значение в третье уравнение и найдем k = b^2 = (-7/(2a))^2.

Проанализируем первое уравнение: a^2 = 9. Отсюда следует, что a = ±3. Подставим оба значения a в уравнение для k и получим два возможных ответа.

Например: Так как a может быть ±3, мы можем использовать одночлены 3z - 7/6 и -3z - 7/6 вместо "k" для получения квадрата двучлена 9z^2 - 7z + k.

Совет: Для более легкого понимания этой темы рекомендуется внимательно изучить свойства раскрытия квадратов и пройти практические упражнения для закрепления этих навыков.

Задание: Найдите одночлен, который нужно использовать вместо "k", чтобы получился квадрат двучлена 16x^2 - 12x + k.