Какой объём второго раствора, содержащего 30% кислоты, нужно добавить в первый раствор объёмом 10 л, содержащий

Тема: Растворы и их концентрация
Инструкция: Эта задача связана с смешиванием растворов разной концентрации. Чтобы решить ее, нам нужно найти объем второго раствора, который содержит 30% кислоты и требуется добавить в первый раствор, содержащий 60% кислоты, чтобы конечная смесь содержала кислоты не менее 50%, но и не более.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом:
1. Пусть x - это объем второго раствора, который нужно добавить к первому раствору.
2. В первом растворе объемом 10 л содержится 60% кислоты, что означает, что 0.6 * 10 = 6 л кислоты присутствует в нем.
3. Во втором растворе объемом x л содержится 30% кислоты, то есть 0.3x л.
4. Конечная смесь должна содержать кислоты не менее 50%, но и не более. Можно записать это в виде неравенства: (6 + 0.3x) / (10 + x) ≥ 0.5.
5. Решим это неравенство: 6 + 0.3x ≥ 0.5 * (10 + x).
6. Раскроем скобки: 6 + 0.3x ≥ 5 + 0.5x.
7. Перенесем все x в одну часть неравенства и все числа в другую: 0.3x - 0.5x ≥ 5 - 6.
8. Упростим: -0.2x ≥ -1.
9. Разделим обе части на -0.2: x ≤ 5.
Таким образом, чтобы конечная смесь содержала кислоты не менее 50%, но и не более, необходимо добавить в первый раствор объем второго раствора, не превышающий 5 литров.
Совет: При выполнении подобных задач всегда внимательно прочитывайте условие и представляйте себе процесс смешивания растворов в графическом виде, что поможет вам лучше понять, что требуется от вас.
Дополнительное упражнение: Какой объем раствора концентрацией 40% нужно добавить к 2 литрам раствора концентрацией 25%, чтобы получить раствор с концентрацией 30%?