Какой многочлен необходимо вставить вместо * так, чтобы выполнялось равенство (4а+*)(а2-ау)=4а3-а2у-3ау2

Содержание: Умножение многочленов

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны умножить два многочлена (4а+*)(а2-ау) и равенство должно выполняться для всех значений переменных.

Давайте начнем с раскрытия скобок. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

4а * а2 = 4а3
4а * (-ау) = -4а2у

Теперь продолжим умножение со вторым членом первого многочлена.

* * а2 = а2*

Для получения третьего члена умножим второй многочлен на второй член первого многочлена.

* * (-ау) = -ау*

Теперь соберем все члены вместе и упростим.

4а3 - 4а2у + а2* - ау* = 4а3 - а2у - 3ау2

Мы видим, что между пропущенным многочленом (*) и -ау* есть зависимость. Оба члена содержат неизвестную переменную у и оба имеют одинаковый коэффициент -1.

Таким образом, ответом на задачу будет: * = -3ау.

Пример:
Определите пропущенный многочлен, чтобы выполнить равенство (4а+*)(а2-ау)=4а3-а2у-3ау2.
Ответ: * = -3ау.

Совет: Чтобы лучше понять умножение многочленов, рекомендуется изучить правила умножения мономов и выполнить больше практических упражнений. Можно также записать каждое действие на бумаге, чтобы иметь наглядное представление о процессе умножения.

Дополнительное задание: Выразите многочлен (3x + 2)(2x - 5) в общем виде и упростите его.