Какой корень уравнения x²-3/2+8-x/3=12 является большим?

Содержание: Решение квадратного уравнения

Описание: Для решения данного квадратного уравнения, сначала важно привести его к стандартному виду ax²+bx+c=0. В нашем случае, у нас есть уравнение x²-3/2+8-x/3=12. Чтобы привести его к стандартному виду, нужно сначала собрать все x-термы в одну сторону уравнения, а числовые значения в другую сторону.

Таким образом, мы получим уравнение x² - x/3 - 3/2 = 12 - 8. Далее упростим его, чтобы избавиться от дроби. Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя. Получим 3x² - x - 9 = 12 - 8.

Теперь, чтобы решить уравнение, нужно привести его к квадратному виду, то есть уравнению вида ax² + bx + c = 0. Для этого соберем все члены в левую часть уравнения: 3x² - x - 9 - 4 = 0.

Таким образом, мы получим уравнение 3x² - x - 13 = 0. Теперь можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, коэффициенты a = 3, b = -1, c = -13. Подставляя их в формулу дискриминанта, получаем D = (-1)² - 4 * 3 * (-13) = 1 + 156 = 157.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два действительных корня. Чтобы найти их, используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем x₁ = (1 + √157) / (2 * 3) ≈ 2.68 и x₂ = (1 - √157) / (2 * 3) ≈ -1.02.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x₁ ≈ 2.68 и x₂ ≈ -1.02. Чтобы узнать, какой корень больше, нужно сравнить их значения. В данном случае, x₁ > x₂. Поэтому, корень x₁ является большим.

Совет: Для успешного решения квадратных уравнений, полезно знать и понимать формулу дискриминанта и формулы для нахождения корней. Также важно внимательно выполнять все математические операции и упрощать уравнения, чтобы привести их к стандартному виду.

Задача для проверки: Решите квадратное уравнение 2x² + 5x - 3 = 0. Определите, какой корень является большим.