Какой коэффициент соответствует x^5 в результате разложения многочлена по формуле

Разложение многочлена по формуле:

Разложение многочлена позволяет выразить его в виде суммы степеней переменной с различными коэффициентами. Если мы имеем многочлен вида (a + b)^n, где "a" и "b" - это константы, а "n" - это натуральное число, то мы можем применить формулу бинома Ньютона, чтобы найти коэффициенты при каждой степени переменной.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) представляет собой значение биномиального коэффициента, равное n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал числа.

Например:
Допустим, у нас есть многочлен (x + 2)^5. Чтобы найти коэффициент, соответствующий степени x^5, мы будем использовать формулу бинома Ньютона и подставим значения:

(x + 2)^5 = C(5, 0) * x^5 * 2^0 + C(5, 1) * x^4 * 2^1 + C(5, 2) * x^3 * 2^2 + C(5, 3) * x^2 * 2^3 + C(5, 4) * x^1 * 2^4 + C(5, 5) * x^0 * 2^5.

Ответом будет коэффициент перед x^5, которым будет C(5,0) = 1.

Советы:
- При применении формулы бинома Ньютона, помните, что биномиальные коэффициенты можно вычислить с помощью факториалов.
- Проверьте свои вычисления, чтобы исключить ошибки при расчете биномиальных коэффициентов.
- Если требуется работа с другой степенью многочлена, просто замените соответствующую степень переменной в формуле.

Проверочное упражнение:
Найдите коэффициент перед x^3 в разложении многочлена (3x - 2)^4.