1. Домен и область значений функции
1. What is the domain and range of the function y=2sinx cosx and y=2ctg(x+𝜋/2)? 2. Determine the parity (even
1. What is the domain and range of the function y=2sinx cosx and y=2ctg(x+𝜋/2)?
2. Determine the parity (even or odd) of the function y=(2x²+ cos x)*cosx and y= x*ctgx.
3. Prove that the function y=sin2x is periodic and find its smallest positive period.
4. Find all the roots of the equation sin x=-1/2 that belong to the interval -2.5𝜋; 0.5𝜋.
5. Find all the solutions within the interval -2𝜋; 𝜋 to the inequality tgx greater than or equal to.
2. Determine the parity (even or odd) of the function y=(2x²+ cos x)*cosx and y= x*ctgx.
3. Prove that the function y=sin2x is periodic and find its smallest positive period.
4. Find all the roots of the equation sin x=-1/2 that belong to the interval -2.5𝜋; 0.5𝜋.
5. Find all the solutions within the interval -2𝜋; 𝜋 to the inequality tgx greater than or equal to.
03.12.2023 08:59
Написать свой ответ:
Пояснение: Функция y=2sinx cosx и y=2ctg(x+𝜋/2) имеют определенные домены и области значений.
Для первой функции, y=2sinx cosx, доменом будет множество всех возможных значений x, для которых функция определена. Так как sinx и cosx определены для любого действительного числа x, домен этой функции также будет всем множеством действительных чисел.
Областью значений будет множество всех возможных значений y, которые функция может принимать. Поскольку умножение sinx на cosx может принимать любые значения от -1 до 1, область значений этой функции будет множеством всех действительных чисел от -2 до 2.
Для второй функции, y=2ctg(x+𝜋/2), мы должны рассмотреть домен и область значения функции ctg(x). Функция ctg(x) не определена в точках, где cos(x) равен нулю, то есть x+𝜋/2 является кратным числом 𝜋. Доменом этой функции будет множество всех действительных чисел, кроме точек вида x = (2n-1)*𝜋/2 для целого числа n.
Областью значений будет множество всех возможных значений y, которые функция может принимать. Поскольку ctg(x) может принимать любые значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, область значений функции y=2ctg(x+𝜋/2) также будет множеством всех действительных чисел.
Демонстрация: Найти домен и область значений функции y=2sinx cosx и y=2ctg(x+𝜋/2).
Совет: Для определения домена и области значений функции, сначала определите, в каких точках функция может быть неопределена (например, деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа). Затем рассмотрите ограничения функции на возможные значения переменных и функций внутри функции.
Упражнение: Найти домен и область значений функции y=sinx/tgx.