Какой интервал содержит все корни уравнения log2(x²-x

Предмет вопроса: Решение уравнений с логарифмами

Разъяснение: Для решения уравнений с логарифмами, сначала нам нужно определить область определения уравнения, чтобы затем найти все корни (значения x), которые попадают в эту область.

В данном случае, у нас есть уравнение log2(x² - x).

Для начала рассмотрим область определения, то есть значения, при которых логарифм внутри уравнения будет определен. Логарифм с основанием 2 определен только для положительных значений в аргументе, поэтому:

x² - x > 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 1) > 0

Теперь посмотрим на знаки в каждом интервале значений x:

x < 0: (-∞, 0)
0 < x < 1: (0, 1)
x > 1: (1, +∞)

Теперь определим, где логарифм равен 0:

log2(0) = неопределен

Следовательно, корни нашего уравнения должны попадать в интервалы (0, 1) и (1, +∞), исключая 0.

Дополнительный материал: Найти все корни уравнения log2(x² - x).

Совет: Для решения уравнений с логарифмами всегда старайтесь определить область определения и проанализировать знак логарифма, чтобы правильно найти корни уравнения.

Задача на проверку: Найти все корни уравнения log3(x² - 4x) = 0.